Строительная фирма "Vodocar"

Казалось бы, теперь дальнейшие поиски оптимальной конструкции можно осуществлять простым перебором статически определимых конструкций с последующим сопоставлением их по массе. Однако такой подход к структурному синтезу возможен только в принципе, но не в практическом аспекте, так как легко убедиться, что множество допустимых статически определимых конструкций увеличивается с ростом числа узловых точек: Именно поэтому поиск оптимальных по массе стержневых конструкций с ростом их размерности простым перебором даже с использованием скоростных счетно-решающих устройств становится нереальным.

Известно, что в статически определимых шарнирно-стержневых конструкциях продольные деформации в стержнях достигают предельных значений. Однако по знаку они могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от того, растянут стержень или сжат.

Поэтому заранее зададимся предельными значениями продольных деформаций стержней соответственно на растяжение и на сжатие к2- Подставим их в математические модели задачи синтеза шарнирно-стержневой системы по энергетическому критерию с учетом, что положительным (растягивающим) усилиям Si соответствуют положительные деформации х а отрицательным (сжимающим) усилиям S2 отрицательные деформации к2 и что одновременно в стержне не могут возникать усилия обоих знаков.

Задача синтеза оптимальных структур шарнирно-стержневых систем по энергетическому критерию в постановке представляет собой прямую задачу линейного программирования. Ограничения выражают условия статического равновесия системы, а значит, любое опорное решение будет представлять собой статически определимую конструкцию.

Следовательно, шарнирно-стержневая система, обладающая минимальной упругой энергией деформации и соответствующая оптимальному решению, также будет являться статически определимой.