Строительная фирма "Vodocar"

Метод линейного программирования при решении задачи синтеза оптимальной структуры упругой стержневой системы. Одной из важных, но трудных проблем расчета пластинчато-стержневых систем является решение задач синтеза оптимальных стержневых конструкций, т. е. таких, для которых стоимость, масса или упругая энергия деформации достигают наименьшего значения.

Рассмотрим возможности решения задач этого класса методами линейного программирования. Для решения указанных задач в настоящее время наибольшее применение нашел метод последовательного улучшения плана, который является шаговым методом. Основы этого метода изложены в литературе по линейному программированию.

Хотя при этом решение получается и за конечное число шагов, но оно прямо зависит от выбора начального опорного плана: чем ближе опорный план к оптимальному, тем меньше число шагов.

Кроме того, сам выбор статически определимой и геометрически неизменяемой конструкции с ростом числа узлов значительно усложняется. К тому же возможны вырожденные варианты.

В работе была использована постановка задачи, хотя в принципе можно было использовать и постановку и для ее решения предлагалось сочетание методов построения начального опорного плана и последовательного улучшения плана. Такой подход позволяет построить начальный опорный план, избежав вырожденных вариантов.

В самом методе построения заложен эвристический принцип, позволяющий при построении начального опорного плана приблизиться к оптимальному, что ведет к сокращению количества просчетов. При таком подходе вычисления упрощаются за счет автоматического приведения исходной матрицы системы к блочно-треугольному виду с матрицами второго порядка (если стержневая система плоская) или третьего порядка (если стержневая система пространственная) в каждом блоке. Распишем постановку задачи для шарнирно-стержневых систем и решим ее путем сочетания метода построения начального опорного плана и метода последовательного улучшения плана.

Введем следующие обозначения: i номер узла конструкции; Pi внешняя сила, приложенная в узле i; а,- косинус угла, образованного направлением внешней силы Pi с осью х; р\- то же, направлением внешней силы Pi с осью у; yi то же, направлением внешней силы