Строительная фирма "Vodocar"

При действии на упругую конструктивную систему с фиксированной массой произвольной нагрузки согласно энергетическому экстремальному принципу в статической формулировке из всех статически возможных состояний в ней устанавливается именно то, при котором потенциальная энергия деформаций принимает минимальное значение. Тогда можно записать следующую задачу оптимизации упругой пластинчато-стержневой конструкции из я конечных элементов с фиксированным значением массы в соответствии с приведенным экстремальным принципом: Математическая модель представляет собой задачу оптимизации пластинчато-стержневой системы при работе в упругой стадии. При заданных значениях жесткостей элементов внешних нагрузок она вырождается в задачу расчета упругой системы, т. е. в частную задачу.

При действии на упругую конструктивную систему с фиксированной массой произвольной внешней нагрузки согласно энергетическому экстремальному принципу в кинематической формулировке из всех кинематически возможных состояний в ней устанавливается то, при котором потенциальная энергия принимает минимальное значение. В соответствии с этой формулировкой задача оптимизации упругой пластинчато-стержневой конструкции с числом узловых точек k, соединенных п элементами, будет иметь следующий вид: Общая задача оптимизации при заданных значениях жесткостей элементов вырождается в частную задачу расчета упругой системы. Сформулированные задачи оптимизации пластинчато-стержневых систем относятся к нелинейным задачам математического программирования, причем для них характерно то, что оптимальные значения теоретической массы определяются итеративно.

Для их решения можно использовать алгоритм поиска глобального экстремума, в основе которого лежит пошаговое приближение к оптимальному значению теоретической массы. С этой целью сначала фиксируется значение массы т, являющейся переменной величиной, и при заданных внешних нагрузках определяются соответствующие параметры упругой системы. Если решение существует, то т следует уменьшить, если не существует, увеличить.

Решив ряд таких задач, можно получить экстремальное значение теоретической массы.