Строительная фирма "Vodocar"

Решение заканчивается после ряда шагов, когда значение целевой функции совпадает со значением т ограничения. Этот алгоритм позволяет решать задачи 13 в самом общем виде, т. е. когда неизвестны усилия, узловые перемещения и площади сечения элементов стержневой системы.

Если задаться значениями узловых перемещений стержневой системы, а усилия и площади сечений элементов считать неизвестными, то можно свести к задачам линейного или выпуклого программирования и, следовательно, упростить их реализацию.

Модель решения этих задач в таком случае будет иметь следующий вид: 1. Предварительно задаются жесткостные характеристики элементов оптимизированной стержневой системы и выполняется статический расчет на принятое число загружений. 2. Осуществляются математические преобразования задачи в результате подстановки числовых значений узловых перемещений, полученных при статическом расчете стержневой системы. 3. Решается задача оптимизации по массе стержневой системы при заданных узловых перемещениях, которая после преобразования представляет собой задачу либо линейного, либо выпуклого программирования.

При таком подходе необходимо следить за тем, чтобы в преобразованной задаче количество неизвестных параметров было больше количества уравнений.

Это вызвано тем, что с ростом числа загружений стержневой системы число уравнений может быть больше числа неизвестных, т. е. уравнения становятся линейно зависимыми. И тогда задача оптимизации по массе стержневой системы для заданного числа загружений теряет смысл.

Чтобы этого избежать, необходимо увеличить количество элементов в исходной стержневой модели, т. е. расширить область допустимых решений задачи. Так, для шарнирно-стержневых систем минимальные соотношения элементов я в зависимости от количества узлов k и числа загружений h определяются по формулам для плоских систем.

Оптимизация упругих континуальных систем на основе стержневых аналогов. Минимизация по массе сплошных пластин, оболочек сложных форм и т. д. на основе дискретизации с применением методов математического программирования представляет собой один из основных подходов в исследовании задач оптимизации упругих континуальных систем.