Строительная фирма "Vodocar"

Выше приведена блок-схема поиска оптимальных конструктивных решений. При таком подходе становится возможным решать задачу минимизации по массе упругой пластинчато-стержневой системы в случае многих загружении как методами классического анализа, так и современными методами вычислительной математики. Рассмотрим упругую шарнирно-стержневую конструкцию, полученную путем объединения стержнями всех заданных k узлов, и произвольную систему внешних сил, приложенных к ней. Если соединить между собой все узлы стержнями, то образуется статически неопределимая конструкция, исключая треугольник на плоскости и тетраэдр в пространстве.

Максимальное число стержней в такой конструкции может быть определено по формуле: Сформулируем задачу синтеза оптимальных структур следующим образом: требуется выявить из множества допустимых вариантов шарнирно-стержневых конструкций, т. е. удовлетворяющих условиям состояния (уравнения равновесия, неразрывности деформаций, физические условия), прочности, устойчивости и жесткости, конструкцию с такой структурой, чтобы масса ее имела минимальное значение. Определим сначала напряженно-деформированное состояние упругой шарнирно-стержневой системы с числом узловых точек k, соединенных п элементами для каждого вида загружения ее внешними силами, т. е. решим задачу, сформулированную на основе энергетического принципа возможных изменений сил. Для т раз статически неопределимой системы, какой является рассматриваемая стержневая конструкция, эта задача будет иметь следующий вид: В такой постановке задача является неопределенной, так как она может решаться при любом векторе деформаций.

Чтобы ее решить, нужно либо задать соотношения жесткостей элементов системы, либо наложить определенные ограничения на продольные деформации, представив их в виде зависимостей от жесткостей и усилий. Тогда в первом случае придем к задаче статического расчета, а во втором к задаче синтеза по энергетическому критерию упругой шарнирно-стержневой системы при действии внешней силы