Строительная фирма "Vodocar"

Покажем конкретно решение такой задачи. Матрица условий статического равновесия А разбивается на матрицу Ап-т, состоящую из (пт) линейно независимых векторов, и матрицу Ат, состоящую из остальных т векторов. Тогда уравнения равновесия можно записать так: Однако при таком подходе к решению всегда требуется выполнять обращение матрицы условий статического равновесия. Это обстоятельство неприятно проявляется при решении особенно-больших систем, а именно: исходная матрица Л„_т обычно содержит много нулевых элементов и может быть компактно записана, обратная же матрица этим свойством не обладает.

Вот почему ее запись требует большего объема оперативной памяти машины.

К тому же накапливаются вычислительные погрешности из-за неустойчивости к ошибкам округления. Эти факторы и не позволяют рассчитывать большие стержневые системы методом математического анализа. Равенства представляют собой не что иное, как систему канонических уравнений метода перемещений.

Хотя определение перемещений и удобна для машинного счета, но в ней в той или иной форме необходимо выполнять обращения матрицы (Л-1ЛТ). Последнее обстоятельство, как известно, требует большого объема оперативной памяти машины, а это очень ограничивает размеры стержневых систем. Кроме того, при расчете больших стержневых систем накапливаются вычислительные погрешности, что существенно отражается на точности вычислений. Задачу расчета пластинчато-стержневых систем можно решить с использованием неопределенных множителей Лагранжа, образовав функцию W является вектором перемещений, а условия уравнениями совместности деформаций и равновесия.

Система равенств представляет собой не что иное, как систему канонических уравнений смешанного метода. Такая запись удобна тем, что не требует дополнительных перемножений матриц, как, например, в методе перемещений. Это позволяет избежать дополнительных погрешностей, возникающих из-за округлений при перемножении матриц.

Однако при решении задач большой размерности и такой подход не позволяет избежать недостатков точных методов.