Последние публикации
Последние публикации

Штрафные оценки

Эти ценные качества очень важны при решении задач большой размерности, каковыми являются задачи синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем. Однако при малых значениях коэффициента штрафа X вектор S, реализующий минимум функции cp(S, X), будет значительно отличаться от S, при котором достигается условный минимум функции.

Следовательно, при малых значениях коэффициента штрафа метод внешней последовательной минимизации дает большую погрешность. Если же значения X велики, то векторы 5 и S будут близки, но в этом случае при решении уже необходимо оперировать произведениями больших чисел на малые, что в свою очередь служит источником ошибок.

Кроме того, при больших величинах становятся плохо обусловленными. Все это затрудняет поиск их экстремума. Для того чтобы избежать вышеуказанных недостатков при решении задач синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем, в работе было предложено использовать метод штрафных оценок, основанный на комбинации квадратичных штрафных функций с множителями Лагранжа.

Схема решения задач синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем на основе метода штрафных оценок следующая. Для реализации задач упругого расчета и синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем могут быть применены как точные методы линейной алгебры, линейного программирования, так и итеративные, строящиеся на минимизации квадратичной функции (метод покоординатного спуска, наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов и т. д.). Преобразование условных экстремальных задач упругого расчета и синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем с помощью штрафных функций в эквивалентные безусловные экстремальные задачи позволило расширить возможность реализации названных задач. Преимущество такого подхода состоит в том, что нет необходимости рассматривать ограничения отдельно и что для решения могут быть применены не только методы математического программирования, такие как модифицированный метод сопряженных градиентов Б. Т. Поляка, метод Флетчера Ривза, метод переменной метрики, обобщенный метод Ньютона и т. д., но и классические методы анализа.

Последние публикации

Комментарии запрещены.