Строительная фирма "Vodocar"

В связи с вышеуказанными трудностями, возникающими при решении задач оптимизации по массе дискретных и дискретизированных систем, предлагается осуществлять поиск оптимума исходной задачи на основе сочетания приемов декомпозиции методов безусловной минимизации и метода конечных элементов. Пусть задана любая система узловых точек и произвольная система внешних сил. Необходимо из множества допустимых стержневых конструкций, т. е. конструкций, удовлетворяющих условиям состояния (равновесия, неразрывности деформаций, физическим условиям), условиям прочности, устойчивости и жесткости, выявить конструкцию с такой структурой и таким распределением материала по элементам, чтобы масса имела минимальное значение. Рассмотрим произвольную упругую стержневую систему, имеющую k узлов, к t узлам которой приложена произвольная нагрузка.

Разобьем стержневую систему на элементов. И пусть каждый элемент представляет собой прямоугольный и призматический стержень. Заменим действие на него соседних частей соответствующими усилиями, т. е. к каждому концу приложим три составляющих внутренней силы и три составляющих внутреннего момента.

Внешние силы приложены в узлах. Запишем математическую модель задачи оптимизации стержневой системы в общем виде: Рассмотрим влияние на перемещения лишь продольных деформаций элементов.

В этом случае задача вырождается в задачу оптимизации по массе пространственных ферм как больших шарнирно-стержневых систем.

Математические модели постановок таких задач и их реализация методами безусловной минимизации приведены в работах.

Для решения сформулированных выше задач 13 можно успешно использовать подход, предложенный в работе, в основе которого лежит пошаговое приближение к оптимальному значению теоретической массы с решением задач на каждом шаге методами безусловной минимизации (комбинация методов штрафных функций и множителей Лагранжа).