Последние публикации

Методы штрафных функций

Если применим к этим задачам теорию алгоритмов перехода от условно-экстремальной задачи к задаче безусловной минимизации специальной вспомогательной функции, то получим общую задачу. Эта задача будет эквивалентна задачам расчета и оптимизации. При таком подходе надо думать уже над трудностями, возникающими при реализации одной общей задачи, а не над трудностями каждой задачи в отдельности. При решении задач расчета и оптимизации конструктивных систем как задач математического программирования возможны два случая: первый, когда решение может быть найдено с помощью дифференциального исчисления (расчет стержневых систем при работе в упругой стадии), и тогда задача определения условного экстремума функции сводится к задаче определения безусловного экстремума функции; второй случай, когда этот классический метод не применим.

С теоретической точки зрения, метод неопределенных множителей Лагранжа, основанный на дифференциальном исчислении, наиболее прост, но он не может быть использован всегда, так как решение, которое находится с помощью дифференциального исчисления, основано на сопоставлении предельных приращений.

Вследствие этого дифференциальное исчисление нельзя применять в задачах синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем в линейной постановке.

Для решения задач линейного программирования применяются особые методы, которые существенно отличаются от методов дифференциального исчисления. Чтобы условные задачи линейного программирования можно было свести к эквивалентным экстремальным задачам, требуется включение в оптимизируемую функцию небольшой нелинейности.

Одним из таких подходов является введение квадратичной функции штрафа.

Так, в методе Томаша Петшиковского задача линейного программирования приводится к эквивалентной безусловной выпуклой экстремальной задаче.

Это преобразование выполняется с помощью вспомогательной квадратичной функции штрафа. Идея квадратичной штрафной функции связана с именем Куранта.

Последние публикации

Комментарии запрещены.