Последние публикации

Медленная сходимость

Метод квадратичного программирования при решении задачи расчета стержневых систем. Итак, при определении искомых перемещений по формуле или усилий по формуле в задачах расчета стержневых систем всегда приходится сталкиваться с обращением матрицы. Это требует (особенно при решении задач большой размерности) значительного объема оперативной памяти машины. Неустойчивость точных методов к ошибкам округления ведет к накоплению вычислительной погрешности.

Все это приводит к ограничению размеров задач расчета стержневых систем с помощью точных методов. В связи с этим всегда существовал интерес к итерационным методам. Главным достоинством этих методов является отсутствие в них преобразования исходной матрицы, поэтому даже задачи большого объема со слабо заполненной матрицей могут быть размещены в оперативной памяти машины.

Они устойчивы и не накапливают погрешностей. Однако итерационные методы обладают медленной сходимостью.

Ряд исследователей, таких как Ф. Л. Фокс, Е. Л. Стентен, Л. Фрид, все же предлагают находить перемещения путем прямой минимизации квадратичной формы.

Для этого они используют метод сопряженных градиентов Хестенеса и Штифеля и его развитие Флетчером и Ривзом.

Этот метод обладает большей скоростью сходимости по сравнению со всеми существующими итерационными методами, являясь по форме итерационным, он дает решение задачи в постановке за т шагов, соответствующих размерности W, т. е. получаем т последовательных приближений решения системы по следующим формулам: Вот почему этот метод относят к конечным. Своими достоинствами он до сих пор привлекает исследователей и рекомендуется ими как общий метод расчета упругих стержневых систем.

Однако в данном методе используются операции умножения, что при сильно заполненных матрицах ведет к существенному отклонению от точного решения. Особенно это сказывается при решении задач расчета больших стержневых систем.

В подобных случаях для получения искомого вектора решений W требуется гораздо большее число шагов, чем его размерность, и метод сопряженных градиентов практически становится бесконечным.

Последние публикации

Комментарии запрещены.