Последние публикации

Матрица условий

Такая аппроксимация континуальных систем позволяет отразить характер их структур. На основе дискретного аналога можно получить картину напряженно-деформированного состояния континуального объекта, а также осуществлять анализ и прогноз его жесткостных характеристик за счет варьирования решеткой структуры.

Математическая модель задачи строится в соответствии со схемой согласования континуального объекта с дискретной системой. Имеется некоторый континуальный объект (пластина, оболочка, массив), для которого заданы граничные условия, силовые воздействия и значение массы.

Известны также перемещения узлов, вызванные действием внешних сил и определенные экспериментально или современными численными методами расчета. На основании методов математической оптимизации выявляется дискретный аналог, представляющий собой стержневую систему с той же массой и с теми же внешними силовыми воздействиями и граничными условиями, что и для континуума.

При этом выполняются условия как статического равновесия, неразрывности деформаций, так и физические. Следует отметить, что возможна дальнейшая оптимизация структуры полученного дискретного аналога методами математического программирования.

Это позволяет, пользуясь стержневой моделью, не только выявить скрытые возможности континуального объекта, такие как снижение массы его при сохранении прочности и жесткости, но и проследить, как зависят физические свойства материала (модуль упругости Е, коэффициент Пуассона х) от его структуры. Линейная форма выражает значение модуля упругости материала элементов стержневой конструкции.

Неравенство показывает, что масса стержневой системы не превосходит заданной массы континуального объекта, где у объемная масса материала; вектор длин стержней; F вектор площадей сечений стержней. Равенство представляет собой условия статического равновесия, где А матрица условий равновесия; S вектор усилий, возникающих от загружений PW. Неравенства выражают условия прочности и устойчивости, где R(~) соответственно векторы значений расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие.

Последние публикации

Комментарии запрещены.