Квадратичная форма

Следовательно, математическое моделирование бионических конструктивных систем, оптимальных по массе, сводится к последовательному решению задач: Квадратичная форма представляет собой упругую энергию деформаций. Равенство выражает условия равновесия.

Математическая модель задачи расчета упругой пластинчато-стержневой системы представляет собой задачу квадратичного программирования. Решение задачи позволяет теоретически установить напряженно-деформированное состояние пластинчато-стержневой системы под нагрузкой, а следовательно, выявить в ней напряженные (активные) и ненапряженные (пассивные) зоны.

В биологической конструктивной системе это будут соответственно зоны активного восстановления (роста) и зоны постепенного отмирания. Кроме того, статический расчет дает возможность определить соотношения между деформациями всех конечных элементов упругой конструкции для каждого вида загружении.

Зная эти соотношения, можно в. дальнейшем прогнозировать изменение напряженно-деформированного состояния пластинчато-стержневой системы при последующем увеличении или уменьшении внешних сил, а также при изменении поперечных сечений конечных элементов. Для этого достаточно решить задачу корректировки значений узловых перемещений системы и деформаций конечных элементов. В этой задаче определяется параметр X, на который надо увеличить деформации в конечных элементах так, чтобы при этом выполнялись условия совместности деформаций, условия прочности и устойчивости, условия жесткости.

Количество уравнений совместности деформаций определяется произведением числа узловых перемещений упругой пластинчато-стержневой системы на число внешних загружений.

Причем система уравнений может быть набрана в произвольной последовательности.

Количество неравенств условий прочности и устойчивости определяется произведением числа искомых деформаций в конечном элементе на число конечных элементов и число внешних загружений. Неравенства выражают условия не отрицательности.

Читайте так же:

Последние публикации

Комментарии запрещены.