Фокусирующее устройство

Изложим основную идею методов штрафных функций, или методов последовательной безусловной минимизации. Эти методы с помощью штрафных функций преобразуют исходную задачу с ограничениями в последовательность задач без ограничений, т. е. ограничения включаются в минимизируемую функцию.

При этом получаем последовательность задач на безусловный минимум, решения которых сводятся к решению исходной задачи.

Пусть имеем следующую экстремальную задачу: Следовательно, они являются искомым решением задачи упругого расчета двух стержневой системы.

Геометрическая интерпретация преобразованной с помощью квадратичной штрафной функции задачи расчета упругой шарнирно-стержневой системы. Если при рассмотрении задачи как условной задачи расчета системы в упругой стадии искомая точка получается в результате касания линий уровня функции и прямой Si + S2 = P, то при рассмотрении задачи расчета как задачи безусловной минимизации вспомогательной функции точка р является точкой глобального минимума этой вспомогательной функции. Образно говоря, коэффициент штрафа % выполняет роль фокусирующего устройства.

Синтез оптимальных пластинчато-стержневых систем. Задача синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем по весовому, жесткостному или по энергетическому критериям по сравнению с задачей статического расчета не только имеет сложную математическую модель, но и громоздка в смысле размерности. Поэтому, чтобы не усложнять сущности метода внешней точки, используемого для преобразования этих условных задач в эквивалентные безусловные задачи, изложим его на простой задаче синтеза оптимальных структур упругих шарнирно-стержневых систем.

Обратимся к постановке задачи и запишем ее в следующем виде: При значениях N, которые удовлетворяют ограничениям, функция совпадает с линейной формой. Но, вообще говоря, множество решений задачи не совпадает с множеством решений, в которых функция достигает минимума.

В действительности минимальное значение функции по абсолютной величине больше минимального значения линейной формы.

Читайте так же:

Последние публикации

Комментарии запрещены.