Двойственная задача

С формализацией задачи в постановке появилась возможность осуществлять синтез оптимальных структур статически определимых шарнирно-стержневых систем по энергетическому критерию не путем бесконечного перебора, а направленно, за конечное число итераций, методами линейного программирования. Двойственная задача синтеза оптимальных структур шарнирно-стержневых систем по энергетическому критерию. С прямой исходной задачей линейного программирования тесным образом связана другая линейная задача, называемая двойственной.

Связь прямой и двойственной задач заключается в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой.

Применяя правила формального перехода от прямой задачи к двойственной, запишем ее постановку: Сравнивая математические модели задач между собой, можно видеть, что они отличаются лишь коэффициентами при целевых функциях.

Следовательно, когда предельные деформации в целевой функции равны или пропорциональны коэффициентам массы в целевой функции тождественны, а их оптимальные решения одинаковы. Это значит, что в результате решения задач синтеза оптимальной структуры шарнирно-стержневой системы по энергетическому и весовому критериям будет получена конструкция с минимальной упругой энергией деформации, обладающая минимальной массой.

В общем случае, когда плотность, модуль упругости и расчетное сопротивление материала элементов имеют различные значения и, следовательно, коэффициенты целевых функций не могут быть пропорциональны, задачи не тождественны. Оптимальное решение задачи в общем случае соответствует шарнирно-стержневой системе с минимальной упругой энергией деформаций, не обладающей минимумом массы.

При решении задачи получается совершенно обратная картина: оптимальное решение соответствует шарнирно-стержневой системе с минимальной массой и с не минимальной упругой энергией деформации.

Таким образом, оптимальные решения этих задач в общем случае соответствуют абсолютно разным шарнирно-стержневым системам.

Читайте так же:

Последние публикации

Комментарии запрещены.