Последние публикации

Диагональная матрица

Задача статического расчета шарнирно-стержневой системы. Пусть заданы соотношения жесткостей элементов системы, т. е. известна диагональная матрица продольных жесткостей элементов F0[C] или диагональная матрица продольных податливостей элементов F0[D]. Тогда физические условия можно представить в следующем виде: Как видим, задача упругого расчета шарнирно-стержневой системы в постановках представляет собой задачу квадратичного программирования.

Если необходимо определить усилия, то решается задача ; если необходимо определить деформации, то решается задача. Подставляя последовательно выражения в математическую модель и учитывая то обстоятельство, что площади поперечных сечений стержней по знаку не могут быть отрицательными, а по величине равняться бесконечности, получаем две постановки задачи синтеза. Здесь ограничения на площади поперечных сечений; условия не отрицательности; Представленные две интерпретации задач синтеза по энергетическому критерию шарнирно-стержневой системы при действии внешней силы представляют собой нелинейные задачи математического программирования.

Следует отметить, что структуры шарнирно-стержневых систем, полученные в результате решения задачи синтеза по энергетическому критерию, не всегда эквивалентны структурам шарнирно-стержневых систем, полученным при решении задачи синтеза по весовому критерию.

Возможны случаи, когда масса конструкции с минимальным значением упругой энергии далека от ее оптимального значения.

Если внешняя нагрузка, действующая на шарнирно-стержневую конструкцию, постоянна, то на основании теоремы М. Леви следует, что конструкция (ферма) минимальной массы будет статически определимой. Таким образом, задача синтеза оптимальной структуры шарнирно-стержневой системы в случае одного загружения сводится к нахождению оптимальной по массе конструкции из всего множества допустимых статически определимых конструкций. Условия, определяющие допустимые конструкции, могут быть различны: это требования прочности, жесткости, устойчивости и т. д.

Последние публикации

Комментарии запрещены.